Predlehotné úročenie

Predlehotné úročenie, tiež označované ako anticipatívne úročenie, je úročenie, pri ktorom sa úrok ku kapitálu pripočítava začiatkom úrokovacieho obdobia. Opakom predlehotného úročenia je úročenie polehotné (dekurzívne), pri ktorom sa úrok ku kapitálu pripočítava na konci úrokovacieho obdobia. 

Jednoduché predlehotné úročenie 

Pri jednoduchom predlehotnom úročení je úrok z kapitálu vyplatený na začiatku prvého odbobia, teda v čase n = 0. Hodnota kapitálu na začiatku prvého odbobia v čase n = 0 je:

K₁ = K₀ + r.K₁ , kde r je úroková sadzba.

Počiatočnú hodnotú kapitálu K₀ možno vyjadriť:

K₀ = K₁ . (1 - r)

Pre ľubovoľný čas n bude budúca hodnota kapitálu K_n :

K_n = K₀ . (1 + (n - 1).r) / (1 - r) = K₀ . (1 + n.r / (1 - r)) 

Ak K_n = K₀ + U, potom celkový úrok U bude:

 U = n.r / (1 - r).K₀

Zložené predlehotné úročenie 

Kapitál K₀ je kapitálom počiatočným. Keďže sa pri predlehotnom úročení úrok pripočítava k počiatočnému kapitálu na začiatku prvého obdobia, kapitál na konci prvého obdobia (K₁) bude:

K₁ = K₀ + r.K₁ 

Pre ľubovoľný čas n možno písať:

K_n = K_n-1 + r.K_n = K_n-1 / (1 - r)

kde K_n je súčasná hodnota kapitálu. Úpravou vzťahu dostaneme:

K_n = K₀ . (1 + r / (1-r)) ⁿ 

Za n úrokovacích období vzrastie jednotkový kapitál na (1 + r /  (1-r)) ⁿ